Моделирование глобальных процессов

Модели, используемые в различных науках (физике, биологии, экономике и др.), представляют собой математические образы относительно обособленных процессов и явлений. Каждая из них позволяет решать задачи, важные для конкретной науки или вида деятельности. Но все это по своей общечеловеческой важности уступает самому значительному для людей вопросу: каково ближайшее будущее человечества как вида в целом? Как будет развиваться мир в обозримом будущем? Подчеркнем, что речь идет не о политических или экономических прогнозах для какой-то конкретной страны или общества, а о человечестве в целом — какое у него (у нас всех, живущих на Земле) будущее?

Люди в текущей жизни имеют много конкретных проблем и мало склонны к таким общим размышлениям. Жизнь отдельного человека слишком коротка, и еще век-другой назад глобальные изменения в мире на протяжении жизни одного человека были мало заметны, даже если он жил в достаточно бурную эпоху. Но в XX веке темпы событий ускорились так, как никогда в истории человечества. Все чаще стали звучать предсказания грядущих глобальных катастроф: гибель природы из-за промышленных загрязнений, появления “озоновых дыр” в защищающей нас от космических излучений стратосфере, истощение средств воспроизведения кислорода из-за массовой вырубки лесов и т.д. Даже не столь катастрофическое событие — например, истощение природных ископаемых — может привести к радикальным переменам в образе жизни человечества, и в первую очередь в странах, которые сегодня являются наиболее промышленно развитыми.

Будущее человечества определяется огромным количеством процессов, частично им контролируемых, частично нет, и эти процессы настолько взаимосвязаны и имеют столь противоречивые последствия, что лишь математическое моделирование их во всей разумной совокупности, реализуемое на современных компьютерах, может дать качественно верный прогноз. Как бы велико ни было неизбежное огрубление реальности при таком моделировании, факторов первостепенного значения так много, что проследить их взаимодействие не под силу даже самому могучему уму.

Соответствующие модели, получившие название глобальных (всеохватывающих), впервые возникли в 70-х годах прошлого века. Наиболее известны модели WORLD-1 (МИР-1), WORLD-2, WORLD-3, сформулированные и изученные группой сотрудников Массачусетсского технологического института (США) под руководством Д.Х. Медоуз и Д.Форрестера. Результаты их работ в свое время произвели в мире сенсацию, ибо большинство сценариев возможного развития событий вели к финалам, которые можно назвать концом света (разумеется, с точки зрения человечества). Вместе с тем авторы не раз подчеркивали, что речь идет не о заведомо предопределенном будущем, а о выборе путей развития человечества, среди которых есть и ведущие к стабильности, к благополучному существованию человечества.

Что может являться причиной возможной нестабильности? Характерной чертой жизни человечества в эпоху после начала промышленной революции стал быстрый — часто экспоненциально быстрый — рост многих показателей. Период удвоения численности населения Земли составляет примерно 40 лет (наличие такого постоянного периода — характерная черта экспоненциального роста). Биологи и экологи хорошо знают, что экспоненциальное наращивание численности популяции чаще всего кончается катастрофой — истощаются источники, поддерживающие ее существование. С точки зрения существования вида это не трагедия (кроме уникальных случаев, когда данный вид весь сводится к одной популяции). Однако в наше время человечество израсходовало почти все ресурсы для экстенсивного роста и распространения “вширь”. Объем промышленного производства в XX веке также возрастал практически экспоненциально с годовым темпом прироста в среднем на 3,3%. Это приводит к истощению природных ресурсов — полезных ископаемых, чистой воды, чистого воздуха. Содержание в атмосфере одного из устойчивых соединений углерода (диоксида) в результате сжигания органического топлива и истощения лесов возросло с начала века на треть; потенциально это ведет к глобальному потеплению на Земле с самыми катастрофическими последствиями. Чем больше людей, тем больше необходимо продуктов питания, и мировой объем вносимых минеральных удобрений растет экспоненциально с периодом удвоения около 15 лет. Ясно и без всякого моделирования, что подобная жизнь с безудержным ростом всего и вся не может длиться долго — а ныне “долго” сопоставимо со сроком жизни двух-трех поколений.

Трудность отслеживания последствий такого хода событий еще и в том, что каждый отдельно взятый глобальный процесс нельзя однозначно назвать “хорошим” или “плохим” с точки зрения влияния на судьбу человечества. Например, увеличение производства удобрений ведет к увеличению производства продуктов питания — это “хорошо”. Но “плохо”, что тот же процесс ведет к уменьшению запасов чистой пресной воды, которую портят удобрения, попадающие через почву с дождями в реки и подземные источники. Помимо этого, увеличение производства удобрений ведет к необходимости увеличения производства энергии и связанному с этим химическому и тепловому загрязнению почвы, атмосферы и т.д. Взвесить влияние подобных ситуаций на развитие человечества можно лишь путем комплексного учета одновременно всех факторов.

Существуют ли возможности избежать катастрофических последствий для развития человечества? В результате моделирования были сформулированы следующие три правила, соблюдение которых, по мнению авторов моделей, необходимо для глобальной устойчивости:

1. Для возобновляемых ресурсов (лес, вода, рыба и т.д.) темпы потребления не должны превышать темпов естественного восстановления.

2. Для невозобновляемых ресурсов (уголь, нефть, руды и т.д.) темпы потребления не должны превышать темпов их замены на возобновляемые (развитие солнечной и ветровой энергетики, посадка лесов и т.д.) и темпов развития новых технологий для обеспечения смены ресурсов; чтобы после исчезновения, к примеру, нефти был обеспечен приток энергии от нового ресурса.

3. Для загрязняющих веществ предельная интенсивность выбросов не должна превышать темпов, с которыми эти вещества перерабатываются или теряют вредные для окружающей среды свойства.

В настоящее время человечество, к сожалению, не руководствуется этими правилами. Если в прошлые века это не представляло опасности для вида в целом, то в наши дни ситуация изменилась.

Опишем коротко одну из глобальных моделей — WORLD-3 (МИР-3). Модель состоит из пяти секторов:

· стойкие загрязнения;

· невозобновляемые ресурсы;

· население;

· сельское хозяйство (производство продуктов питания, плодородие земель, освоение земель);

· экономика (промышленное производство, производство услуг, рабочие места).

Исходными являются первичные взаимосвязи, такие, как:

· численность населения и запасы промышленного капитала;

· численность населения и площадь возделываемых земель;

· площадь возделываемых земель и объем промышленного капитала;

· численность населения и капитал сектора услуг;

· капитал сектора услуг и промышленный капитал и т.д.

В каждом секторе прослеживаются все первичные взаимосвязи и выражаются математическими соотношениями. По мере необходимости учитываются процессы материального и информационного запаздывания, так как реакция, скажем, численности населения на улучшение питания является не мгновенной, а запаздывающей. Это типично для большинства рассматриваемых процессов.

Модель WORLD-3 носит черты дескриптивные и оптимизационные. Ее основное назначение — представить возможные пути достижения экономикой (в широком смысле термина) такой численности населения планеты, которая может поддерживаться окружающей средой неопределенно долгое время. Она не предсказывает развитие конкретной страны, не решает никаких локальных вопросов. Модель исходит из того, что на Земле существует глобальное сообщество.

Динамика численности населения — интегральная характеристика, которая вбирает в себя все факторы. Чисто умозрительно возможны два типа устойчивых динамик (непрерывный рост или плавное приближение к равновесию) и три типа неустойчивых, связанных с выходом за пределы допустимого (колебания с последующим выходом на стационар, хаотические колебания и коллапс, т.е. исчезновение вида). Непрерывный рост представляется совершенно нереалистическим, последняя из неустойчивых динамик — трагедией для человечества, а за резкими колебаниями, как нетрудно догадаться, стоят войны, эпидемии, голод — то, что часто происходит в реальности.

Типичные для модели WORLD взаимосвязи, находящие выражения математическими средствами (дифференциальными и “обычными” уравнениями), приведены на рисунке. Он демонстрирует связи между численностью населения, промышленным капиталом, площадью возделываемых земель и загрязнением окружающей среды. Каждая стрелка на рисунке указывает наличие причинной связи, которая может быть непосредственной или запаздывающей, положительной или отрицательной.

Контуры обратных связей чсленности населения, капитала, сельскохозяйственного производства и загрязнения окружающей среды

Понятия положительной и отрицательной обратной связи взяты из теории автоматического регулирования (раздела кибернетики). Причинно-следственная связь между двумя элементами называется отрицательной, если изменение одного элемента передается второму, возвращается от него к первому и изменяет его в направлении, противоположном первоначальному (подавляет), и положительной, если это изменение, возвращаясь к первому, усиливает его. Если элементов не два, а больше, то говорят о контуре обратной связи, через которую сигнал проходит по кругу, возвращаясь к источнику и влияя на него.

Некоторый набор таких рисунков графически исчерпывает модель WORLD. Однако за каждой стрелкой — первичные взаимосвязи, а за каждой из них — уравнения, в которые входит ряд параметров. Фактически именно значения этих параметров и определяют результаты, поэтому к их анализу привлекаются как многочисленные узкие специалисты, так и многие эмпирические (статистические) данные, собранные в десятках справочников, отчетов ООН и отдельных государств. Количество взаимосвязанных переменных в модели WORLD-3 равно 225, параметров — еще больше.

Результаты глобального моделирования

Опубликованные “сценарии” развития человечества, следующие из моделей WORLD, охватывают промежуток времени от 1900 до 2100 года. Первые 100 лет, уже прошедшие, позволяют “настраивать” модель, определить степень ее достоверности.

Первый из сценариев основан на гипотезе, что все будет развиваться без серьезных изменений, глобальных политических катаклизмов, без особых усилий по сохранению ресурсов и уменьшению загрязнения окружающей среды. Модель предсказывает катастрофические результаты такого развития.

Вместе с тем модель WORLD позволяет найти пути регулируемого развития, которое ведет к плавному (“сигмоидному”) поведению основных переменных. Этот путь связан с самоограничениями и переходом на усовершенствованные промышленные и сельскохозяйственные технологии.